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등비수열의 합 예제

이 시리즈는 처음에는 의미있는 가치가 전혀 없는 것처럼 보이지만 수학적으로 흥미로운 결과를 산출하도록 조작 할 수 있습니다. 예를 들어 수학에서는 여러 합계 메서드가 다양한 계열에 수치 값을 할당하는 데 사용됩니다. 특히, 제타 함수 정규화 및 라마누잔 합계의 방법은 시리즈의 값을 할당 – 1/12, 이는 유명한 수식에 의해 표현된다,[2] 이는 n무한대로 바인딩없이 증가. 부분 합계의 시퀀스가 유한 한계로 수렴하지 못하기 때문에 계열에는 합계가 없습니다. 재귀 함수, 배열 arr[]을 사용하여 모든 시퀀스를 하나씩 저장하고 인덱스 변수 curr_idx를 사용하여 현재 다음 인덱스를 arr[]에 저장하는 것이 좋습니다. 다음은 알고리즘입니다. 그것은 꽤 잘 알려진 사실이다: $$int_0^{++infty} frac{sin x}{x} , dx = frac{pi}{2}$$$$$$는 관련 시리즈의 값도 매우 유사합니다: $$sum_{n = 1}{{{{{{{{+{{n}=frac{sin n}=frac{pi – 1}{2}$$$$$이 두 개의 ID를 결합하고 ${rm sinc}를 사용하여 ${n sinc}를 사용하는 경우 우리가 얻는 함수: $$int_{—–}^{+infty} {rm 신크},, x , dx = sum_{n = -infty}{{{{{{{{{{-1$$which 폴라드와 시샤 때문입니다. 아이덴티티 (1 – 2 1 – s) θ (s) {displaystyle (1-2^{1-s})zeta (들)=eta (s)} 두 함수가 분석 연속에 의해 확장될 때 계속 유지되어 상기 시리즈가 발산되는 s의 값을 포함합니다.

대체 s = -1, 하나는 -3θ(−1) = (θ-1)를 가져옵니다. 이제 eta 함수가 정의 시리즈의 아벨 합계와 같기 때문에 컴퓨팅 θ(−1)가 더 쉬운 작업입니다.[13] 이는 일방적인 한계입니다: 일반적으로 무한계열을 유한합계인 것처럼 조작하는 것은 올바르지 않습니다. 예를 들어, 0이 서로 다른 계열의 임의 위치에 삽입되는 경우 다른 방법과 일치하는 것은 물론 자체 일관성이 없는 결과에 도달할 수 있습니다. 특히, 단계 4c = 0 + 4 + 0 + 8 + θ 단계는 첨가제 정체성 법에 의해서만 정당화되지 않는다. 극단적인 예로, 계열의 전면에 단일 0을 추가하면 일치하지 않는 결과가 발생할 수 있습니다. [1] 스미소니언 잡지에서이 주제의 범위는 오해의 소지가 번호 필 비디오를 설명하고, 합계의 해석으로 노트 – 1/12는 동등한 연속의 기술에서, 동등한 기호에 대한 전문적인 의미에 의존, 이는 동등한 는 의미와 연관되어 있습니다. [35] 제타 함수 정규화에서, 시리즈 □ n = 1 = 1 ∞ n {디스플레이 스타일 합계 _{n=1}{{{{n}n} 시리즈는 시리즈로 대체됩니다 . 후자의 시리즈는 디리클 시리즈의 예입니다. s의 실제 부분이 1보다 크면 Dirichlet 계열이 수렴되고 그 합계는 Riemann 제타 함수 θ(들)입니다. 반면에, Dirichlet 시리즈는 s의 실제 부분이 1보다 작거나 같을 때 발산하므로, 특히 시리즈 1 + 2 + 3 + 4 + 설정에서 발생하는 s = -1이 수렴되지 않습니다. Riemann zeta 함수를 도입하면 분석 연속으로 s의 다른 값에 대해 정의할 수 있다는 이점이 있습니다. 그런 다음 제타 정규화 합계를 1 + 2 + 3 + 4 + θ(−1)로 정의할 수 있습니다.

삼각형 숫자의 무한 시퀀스는 +∞로 분기되므로 정의에 따라 무한 계열 1 + 2 + 3 + 4 + +∞로 분기됩니다. 발산은 시리즈의 형태의 간단한 결과입니다 : 용어가 0에 접근하지 않으므로 시리즈는 테스트라는 용어로 분기됩니다.

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