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자기상관함수 예제

브로드 밴드 임의 함수의 경우 그림 10.16 (b)에 표시된 것처럼 θ의 최대값에서 θ의 양수 및 음수 값에 대해 빠르게 죽습니다. 위에서 논의된 방법은 산란 함수의 자기 상관의 추정을 요구하는 임의의 매체로부터 (Born) 산란 강도를 모델링하는데 사용될 수 있다. 그러나 이 방법은 산란이 구성되는 산란 사이트의 밀도가 낮기 때문에 Born 근사치가 유효하다고 가정합니다. 산란 부위의 밀도가 증가하고 여러 산란이 발생하면 문제가 점진적으로 난치화됩니다. 그런 다음 분산 함수가 아니라 분산 필드 자체에 대한 통계 모델을 개발하는 것을 포함하는 순수한 스토크 접근 방식에 의존합니다. 이 접근 방식에 대한 소개는 다음 섹션에서 제공합니다. 곱하기 전에 평균을 빼면 t 1 {displaystyle t_{1}과 t 2 {displaystyle t_{2}} 사이의 자동 공분산 함수가 생성됩니다:[1]:p.392[2]:p.168 L은 샘플링 길이이고 표면을 따라 변위를 β로 합니다(그림 1.9). β가 0이면 정규화된 ACF θ(0)의 값은 최대값이며 통일성과 같습니다. β는 무한대에 있는 경향이 있기 때문에 상관관계의 범위는 감소하고 θ(β)는 0이 되는 경향이 있습니다. β에 대해 θ(β)가 플롯되면 곡선은 단일성 값에서 β의 큰 값에서 0 점문으로 붕괴됩니다.

많은 실제 표면의 경우 ACF는 지수 감쇠 함수에 의해 근사화될 수 있습니다. 감쇠 곡선의 형태는 거칠기의 수평 분포에 대한 몇 가지 정보를 제공합니다. 때때로 상관 길이 l은 θ(β)가 0.1인 β의 값으로 정의됩니다. 이 l의 값은 닫힌 것보다 열린 텍스처 표면의 경우 상당히 높다(도 1.10). θ(β)= exp(− 2.3β/l)에 의해 주어진 간단한 지수 붕괴 함수가 임의성을 가진 많은 표면에 적합하다는 것이 좋습니다. 아크탄 함수 자체는 조회 테이블을 통해 구현되거나 어디에 있는 것으로 근사화될 수 있습니다. r | 자기 상관 함수의 특성을 결정하는 다른 문제는 산란자가 준수해야하는 물리적 조건과 관련이 있습니다. 예를 들어 V에 대한 산란 함수의 평균 값이 0이면 자기 상관 함수의 정수도 0이어야 합니다. 따라서, Γ(r)는 r이 증가함에 따라 기하급수적으로 0으로 떨어질 수 없다. 평균 값이 0이면 충분한 범위에서 음수여야 합니다.

이러한 요구 사항을 충족하는 가장 간단한 형태의 자기 상관 함수는 Autocorrelation 함수가 주기적인 DNS 도메인의 충분한 길이를 결정하는 데 사용되는 것보다 편리한 수량입니다: 계산 도메인이 충분히 길면(와이드) 모든 수량의 자기 상관 함수는 도메인의 절반 길이(너비)에서 0으로 떨어집니다. 연속 시간 백색 잡음 신호의 자기 상관은 강한 피크 (Dirac 델타 함수로 표시)를 가질 것이다 = 0 {displaystyle tau =0} 그리고 다른 모든 θ {displaystyle tau } 정확히 0이 될 것입니다 . 또는 유한 시간 적분기를 사용하여 단기 자기 상관 함수 분석에 의해 영원히 지속되는 신호를 처리 할 수 있습니다.

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